Traveling waves for nonlinear Schr\"odinger equations with nonzero conditions at infinity, II

We prove the existence of nontrivial finite energy traveling waves for a large class of nonlinear Schr\"odinger equations with nonzero conditions at infinity (includindg the Gross-Pitaevskii and the so-called "cubic-quintic" equations) in space dimension $N \geq 2$. We show that minimization of the energy at fixed momentum can be used whenever the associated nonlinear potential is nonnegative and it gives a set of orbitally stable traveling waves, while minimization of the action at constant kinetic energy can be used in all cases. We also explore the relationship between the families of traveling waves obtained by different methods and we prove a sharp nonexistence result for traveling waves with small energy.Comment: Final version, accepted for publication in the {\it Archive for Rational Mechanics and Analysis.} The final publication is available at Springer via http://dx.doi.org/10.1007/s00205-017-1131-

Travelling waves for the Gross-Pitaevskii equation II

The purpose of this paper is to provide a rigorous mathematical proof of the existence of travelling wave solutions to the Gross-Pitaevskii equation in dimensions two and three. Our arguments, based on minimization under constraints, yield a full branch of solutions, and extend earlier results, where only a part of the branch was built. In dimension three, we also show that there are no travelling wave solutions of small energy.Comment: Final version accepted for publication in Communications in Mathematical Physics with a few minor corrections and added remark

Global well-posedness of the KP-I initial-value problem in the energy space

We prove that the KP-I initial value problem is globally well-posed in the natural energy space of the equation

Numerical study of oscillatory regimes in the Kadomtsev-Petviashvili equation

The aim of this paper is the accurate numerical study of the KP equation. In particular we are concerned with the small dispersion limit of this model, where no comprehensive analytical description exists so far. To this end we first study a similar highly oscillatory regime for asymptotically small solutions, which can be described via the Davey-Stewartson system. In a second step we investigate numerically the small dispersion limit of the KP model in the case of large amplitudes. Similarities and differences to the much better studied Korteweg-de Vries situation are discussed as well as the dependence of the limit on the additional transverse coordinate.Comment: 39 pages, 36 figures (high resolution figures at http://www.mis.mpg.de/preprints/index.html

The phase shift of line solitons for the KP-II equation

The KP-II equation was derived by [B. B. Kadomtsev and V. I. Petviashvili,Sov. Phys. Dokl. vol.15 (1970), 539-541] to explain stability of line solitary waves of shallow water. Stability of line solitons has been proved by [T. Mizumachi, Mem. of vol. 238 (2015), no.1125] and [T. Mizumachi, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. vol.148 (2018), 149--198]. It turns out the local phase shift of modulating line solitons are not uniform in the transverse direction. In this paper, we obtain the $L^\infty$-bound for the local phase shift of modulating line solitons for polynomially localized perturbations

Geometric numerical schemes for the KdV equation

Geometric discretizations that preserve certain Hamiltonian structures at the discrete level has been proven to enhance the accuracy of numerical schemes. In particular, numerous symplectic and multi-symplectic schemes have been proposed to solve numerically the celebrated Korteweg-de Vries (KdV) equation. In this work, we show that geometrical schemes are as much robust and accurate as Fourier-type pseudo-spectral methods for computing the long-time KdV dynamics, and thus more suitable to model complex nonlinear wave phenomena.Comment: 22 pages, 14 figures, 74 references. Other author's papers can be downloaded at http://www.lama.univ-savoie.fr/~dutykh

Important marine areas for the conservation of northern rockhopper penguins within the Tristan da Cunha Exclusive Economic Zone

The designation of Marine Protected Areas has become an important approach to conserving marine ecosystems that relies on robust information on the spatial distribution of biodiversity. We used GPS tracking data to identify marine Important Bird and Biodiversity Areas (IBAs) for the endangered northern rockhopper penguin Eudyptes moseleyi within the Exclusive Economic Zone (EEZ) of Tristan da Cunha in the South Atlantic. Penguins were tracked throughout their breeding season from 3 of the 4 main islands in the Tristan da Cunha group. Foraging trips remained largely within the EEZ, with the exception of those from Gough Island during the incubation stage. We found substantial variability in trip duration and foraging range among breeding stages and islands, consistent use of areas among years and spatial segregation of the areas used by neighbouring islands. For colonies with no or insufficient tracking data, we defined marine IBAs based on the mean maximum foraging range and merged the areas identified to propose IBAs around the Tristan da Cunha archipelago and Gough Island. The 2 proposed marine IBAs encompass 2% of Tristan da Cunha’s EEZ, and are used by all northern rockhopper penguins breeding in the Tristan da Cunha group, representing ~90% of the global population. Currently, the main threat to northern rockhopper penguins within the Tristan da Cunha EEZ is marine pollution from shipping, and the risk of this would be reduced by declaring waters within 50 nautical miles of the coast as ‘Areas To Be Avoided

«La relation de limitation et d’exception dans le français d’aujourd’hui : excepté, sauf et hormis comme pivots d’une relation algébrique »

L’analyse des emplois prépositionnels et des emplois conjonctifs d’ “excepté”, de “sauf” et d’ “hormis” permet d’envisager les trois prépositions/conjonctions comme le pivot d’un binôme, comme la plaque tournante d’une structure bipolaire. Placées au milieu du binôme, ces prépositions sont forcées par leur sémantisme originaire dûment métaphorisé de jouer le rôle de marqueurs d’inconséquence systématique entre l’élément se trouvant à leur gauche et celui qui se trouve à leur droite. L’opposition qui surgit entre les deux éléments n’est donc pas une incompatibilité naturelle, intrinsèque, mais extrinsèque, induite. Dans la plupart des cas (emplois limitatifs), cette opposition prend la forme d’un rapport entre une « classe » et le « membre (soustrait) de la classe », ou bien entre un « tout » et une « partie » ; dans d’autres (emplois exceptifs), cette opposition se manifeste au contraire comme une attaque de front portée par un « tout » à un autre « tout ». De plus, l’inconséquence induite mise en place par la préposition/conjonction paraît, en principe, tout à fait insurmontable. Dans l’assertion « les écureuils vivent partout, sauf en Australie » (que l’on peut expliciter par « Les écureuils vivent partout, sauf [qu’ils ne vivent pas] en Australie »), la préposition semble en effet capable d’impliquer le prédicat principal avec signe inverti, et de bâtir sur une telle implication une sorte de sous énoncé qui, à la rigueur, est totalement inconséquent avec celui qui le précède (si « les écureuils ne vivent pas en Australie », le fait qu’ils « vivent partout » est faux). Néanmoins, l’analyse montre qu’alors que certaines de ces oppositions peuvent enfin être dépassées, d’autres ne le peuvent pas. C’est, respectivement, le cas des relations limitatives et des relations exceptives. La relation limitative, impliquant le rapport « tout » - « partie », permet de résoudre le conflit dans les termes d’une somme algébrique entre deux sous énoncés pourvus de différent poids informatif et de signe contraire. Les valeurs numériques des termes de la somme étant déséquilibrées, le résultat est toujours autre que zéro. La relation exceptive, au contraire, qui n’implique pas le rapport « tout » - « partie », n’est pas capable de résoudre le conflit entre deux sous énoncés pourvus du même poids informatif et en même temps de signe contraire : les valeurs numériques des termes de la somme étant symétriques et égales, le résultat sera toujours équivalent à zéro